🔫 Toán 10 Góc Giữa Hai Đường Thẳng

I. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song. 1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…) Phiếu hướng dẫn tự học Toán lớp 7 từ 30/3 tới 4/4. Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 7 THCS Ba 1. 2022.09.18 - Hai đường thẳng song song, cắt nhau (Tiếp theo) 2022.09.18 - vi tri tuong doi giua duong thang va duong tron 2. 2022.09.18 - Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn I. KHÁI NIỆM 1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox. Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 o. 4.2. Nhận xét a) Nếu u → và v → lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a ⊥ b ⇔ u →. v → = 0. b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Góc giữa hai đường thẳng - Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng. - Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0°. - Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\). Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10. I. Lý thuyết tổng hợp. - Góc giữa hai đường thẳng là góc αđược tạo bởi hai đường thẳng d và d' có số đo 0o≤α≤90o. Khi d song song hoặc trùng với d', ta quy ước góc giữa chúng bằng 0o. Để lắp đường dây diện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70 o. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dạng 1: Xác định vị trí của các góc trong hình vẽ cho trước Dạng 2: Tính số đo góc khi biết một trong bốn góc tạo bởi hai đường thẳng Dạng 3: Tìm các cặp góc bằng nhau, bù nhau Dạng 4: Ứng dụng vào các bài toán khác Phiếu bài tập về góc so le trong và đồng vị có đáp án Download [194.89 KB] Vui lòng share bài lên Facebook để tải Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng 4 và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB′,CC′ lần lượt bằng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 60 ° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′. A. 4 3 B. 3 C. 3 3 D. 2 3 Tyltz. Ở chương trình Toán lớp 10 các em sẽ được tiếp xúc với các lý thuyết và dạng toán về phương trình đường thẳng. Đây là nền tảng kiến thức liên quan mật thiết đến hình học không gian ở các lớp sau, do đó các em cần nắm thật vững những kiến thức này. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ tổng hợp các lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng nhằm giúp các em hệ thống hóa được kiến thức và nhớ bài dễ dàng hơn. >>> Xem thêm Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Tròn >>> Xem thêm Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education Lý thuyết Toán 10 Phương trình đường thẳng Nguồn Internet Vectơ của đường thẳng Vectơ chỉ phương \begin{aligned} &\footnotesize\text{Vectơ } \vec{u}\text{ được gọi là vectơ chỉ phương VTCP của đường thẳng nếu}\\ &\footnotesize \ \ \bull \vec{u} \not= \vec{0}\\ &\footnotesize \ \ \bull \text{Giá của } \vec{u} \text{ song song hoặc trùng với } \end{aligned} Chú ý Một đường thẳng sẽ có vô số vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến \begin{aligned} &\footnotesize\text{Vectơ } \vec{n}\text{ được gọi là vectơ pháp tuyến VTPT của đường thẳng nếu}\\ &\footnotesize \ \ \bull \vec{n} \not= \vec{0}\\ &\footnotesize \ \ \bull \vec{n} \text{ vuông góc với VTCP của } \end{aligned} Chú ý \begin{aligned} &\footnotesize \bull \text{Một đường thẳng sẽ có vô số vectơ pháp tuyến.}\\ &\footnotesize \bull \text{Nếu }\vec{n} \text{ là một VTPT của đường thẳng thì } k\vec{n} \text{ cũng là một vectơ pháp tuyến của .}\\ &\footnotesize\bull \text{Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một vectơ pháp tuyến của nó và}\\ &\footnotesize \text{một điểm mà đường thẳng đó đi qua.} \end{aligned} >>> Xem thêm Cách Giải Các Dạng Toán Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Các dạng phương trình đường thẳng Dưới đây là tổng hợp các dạng phương trình đường thẳng Toán 10. Phương trình tham số của đường thẳng Xét đường thẳng đi qua điểm xác định M0x0; y0 với VTCP Phương trình tham số của đường thẳng là \begin{cases} x=x_0+tu_1\\ y=y_0+tu_2 \end{cases} Với một tham số t cụ thể, ta xác định được một điểm trên đường thẳng . Mối liên hệ giữa VTPT và hệ số góc \begin{aligned} &\footnotesize\text{Tỉ số }k=\frac{u_2}{u_1} \text{ được gọi là hệ số góc của đường thẳng }u_1\not= 0, \text{k = tanα, với α là góc hợp bởi đường thẳng }\\ &\footnotesize\text{và chiều dương của trục Ox.} \end{aligned} Phương trình đường thẳng đi qua Moxo; yo, có hệ số góc là k y – y0 = kx – x0 Phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 a≠0 hoặc b≠0 Nhận xét \begin{aligned} &\footnotesize\bull \text{Nếu }a=0\Rightarrow y=-\frac{c}{b}\ ; \Delta//Ox \text{ hoặc trùng Ox khi c = 0}\\ &\footnotesize\bull \text{Nếu }b=0\Rightarrow x=-\frac{c}{a}\ ; \Delta//Oy \text{ hoặc trùng Oy khi c = 0}\\ &\footnotesize\bull \text{Nếu }c=0\Rightarrow ax+by=0 \Rightarrow\Delta \text{ đi qua gốc tọa độ} \end{aligned} Phương trình đoạn chắn của đường thẳng Một đường thẳng cắt trục Ox và Oy tại 2 điểm lần lượt là Aa;0, B0;b có phương trình đoạn chắn như sau \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\ a,b\not=0 Phương trình chính tắc của đường thẳng \footnotesize \text{Đường thẳng có VTCP }\vec{u}=u_1;u_2, \text{ đi qua điểm }M_0x_0;y_0 \text{ có phương trình chính tắc là}\\ \normalsize \frac{x-x_0}{u_1}=\frac{y-y_0}{u_2} \text{ với }u_1,u_2\not=0 Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét 2 đường thẳng 1 a1x + b1y + c1 = 0 2 a2x + b2y + c2 = 0 M0x0;y0 là điểm chung của 1 và 2 khi và chỉ khi x0;y0 là nghiệm của hệ phương trình sau 1\begin{cases}a_1x+b_1y+c=0\\a_2x+b_2y+c=0 \end{cases} Khi đó, sẽ có 3 trường hợp xảy ra Hệ 1 có một nghiệm 1 cắt 2 Hệ 1 vô nghiệm 1 // 2 Hệ 1 có vô số nghiệm 1 ≡ 2 Góc giữa hai đường thẳng Đây là một trong những kiến thức quan trọng trong Toán 10 phương trình đường thẳng mà các em cần lưu tâm. Xét 2 đường thẳng 1 và 2 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc, khi đó Nếu 1 vuông góc với 2 → góc giữa 2 đường thẳng = 900. Nếu 1 và 2 không vuông góc với nhau → góc giữa 2 đường thẳng là góc nhọn trong số 4 góc được tạo thành. Nếu 1 và 2 song song hoặc trùng nhau → góc giữa 2 đường thẳng này = 00. \begin{aligned} &\text{Góc giữa 2 đường thẳng 1 và 2 kí hiệu là }\widehat{\Delta_1,\Delta_2} \text{ và được xác định theo công thức}\\ &_1 a_1x+b_1y+c_1=0\\ &_2 a_2x+b_2y+c_2=0\\ &\text{Đặt }\varphi=\widehat{\Delta_1,\Delta_2}\\ &cos\varphi=\frac{ \end{aligned} Chú ý 1 ⊥ 2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ + = 0 Nếu 1 và 2 có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì 1 ⊥ 2 ⇔ = -1 Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng Cho một điểm M0x0;y0 và đường thẳng bất kỳ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến được xác định theo công thức sau dM_0,\Delta=\frac{ax_0+by_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}} Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education Trên đây là những lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng các em nên ghi nhớ và luyện tập thường xuyên. Các em đừng quên đăng ký lớp học online livestream Toán – Lý – Hóa tại Marathon Education để cùng học tập hiệu quả hơn. Chúc các em luôn học tốt và luôn đạt 8+ trong các bài kiểm tra! Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy là phần kiến thức toán 10 có nhiều công thức cần nhớ để áp dụng giải bài tập. Trong bài viết sau đây, VUIHOC sẽ cùng các em học sinh ôn tập lý thuyết tổng quan về góc giữa hai đường thẳng, hướng dẫn thành lập công thức và luyện tập với bộ bài tập trắc nghiệm chọn lọc. 1. Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng là góc $\alpha $ được tạo bởi 2 đường thẳng d là d’, thoả mãn số đo góc $0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ}$. Nếu d song song hoặc trùng với d’, góc giữa 2 đường thẳng bằng 0 độ. Góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai vecto chỉ phương hoặc góc giữa hai vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đó. 2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đường thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua điểm O và song song với 2 đường còn lại. Nếu vecto u là vecto chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vecto v là vecto chỉ phương của đường thẳng b, kết hợp $u, v=\alpha$ thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng \alpha thoả mãn $0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ}$. 3. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng Để tính được góc giữa hai đường thẳng, ta áp dụng những công thức sau đây trong các trường hợp cụ thể sau đây. Công thức Cách 1 Gọi vecto $nx;y$ và vecto $n’x’;y’$ lần lượt là 2 vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng $\alpha $ lúc này là Cách 2 Gọi $k_1$ và $k_2$ lần lượt là 2 hệ số góc của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng $\alpha $ lúc này là Ví dụ tính góc giữa hai đường thẳng Để hiểu rõ hơn cách áp dụng công thức giải các bài tập tính góc giữa hai đường thẳng toán 10, các em học sinh cùng VUIHOC theo dõi ví dụ sau đây. Ví dụ 1 Tính góc giữa hai đường thẳng $a3x+y-2=0$ và đường thẳng $b2x-y+39=0$ Hướng dẫn giải Ví dụ 2 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng sau $\Delta_1 10x+5y-1=0$ và $\Delta_2\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=1-t\end{matrix}\right.$ Hướng dẫn giải Ví dụ 3 Tính góc giữa hai đường thẳng $a\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1$ và b;x-1/2=y+1/4 Hướng dẫn giải 4. Bài tập toán 10 góc giữa hai đường thẳng Để luyện tập thành thạo các bài tập góc giữa hai đường thẳng trong khuôn khổ Toán 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với 20 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án sau đây. Lưu ý, các em nên tự giải để tìm ra đáp án của riêng mình rồi sau đó so sánh với đáp án gợi ý của VUIHOC nhé! Bài 1 Xét hai đường thẳng $ax+y-10=0$ và đường thẳng $b2x+my+99=0$. Tìm giá trị m để góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ. A. m=-1 B. m=0 C. m=1 D. m=2 Bài 2 Cho 2 đường thẳng $ay=2x+3$ và $by=-x+6$. Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng a và b. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 3 Cho 2 đường thẳng có phương trình sau $d_1y=-3x+8$ $d_2x+y-10=0$ Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $d_2$? A.$\frac{1}{2}$ D.$\frac{1}{3}$ Bài 4 Cho 2 đường thẳng sau $a\left\{\begin{matrix} x=-1+mt\\ y=9+t\end{matrix}\right.$ $b x+my-4=0$ Có bao nhiêu giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng $60^{\circ}$? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 5 Tìm giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1x+2y-7=0$ và đường thẳng $d_22x-4y+9=0$ A. $-\frac{3}{5}$ B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ C. $\frac{1}{5}$ D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$ Bài 6 Tính giá trị góc giữa 2 đường thẳng sau $d6x-5y+15=0$ $\Delta _2\left\{\begin{matrix} x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}\right.$ A. 90 độ B. 30 độ C. 45 độ D. 60 độ Bài 7 Tính giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng sau $d_1\left\{\begin{matrix} x=-10+3t\\ y=2+4t\end{matrix}\right.$ $d_2\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=2+t\end{matrix}\right.$ A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$ C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ D. Tất cả đều sai Bài 8 Góc giữa hai đường thẳng sau gần với số đo nào nhất $a \frac{x}{-3}+\frac{y}{4}=1$ $b\frac{x+11}{6}=\frac{y+11}{-12} $ A. 63 độ B. 25 độ C. 60 độ D. 90 độ Bài 9 Cho hai đường thẳng $a x - y - 210 = 0$ và $b x + my + 47 = 0$. Tính giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ. A. m= -1 B. m=0 C. m=1 D. m=2 Bài 10 Cho đường thẳng $a y = -x + 30$ và đường thẳng $b y = 3x + 600$. Tính giá trị tan của góc tạo bởi hai đường thẳng trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 11 Cho hai đường thẳng $d_1 y = -2x + 80$ và $d_2 x + y - 10 = 0$. Tính tan của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$? Bài 12 Cho 2 đường thẳng Có bao nhiêu giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 13 Tìm côsin của góc giữa 2 đường thẳng $d_1 x + 2y - 7 = 0$ và $d_2 2x - 4y + 9 = 0$. Bài 14 Biết rằng có đúng 2 giá trị tham số k để đường thẳng $dy=kx$ tạo với đường thẳng $\delta y=x$ một góc bằng 60 độ. Tổng giá trị của k bằng A. -8 B. -4 C. -1 D. -1 Bài 15 Đường thẳng $\delta $ tạo với đường thẳng dx+2x-6=0 một góc 45 độ. Tính hệ số góc k của đường thẳng $\delta $. A. k=⅓ hoặc k=-3 B. k=⅓ và k=3 C. k=-⅓ hoặc k=-3 D. k=-⅓ hoặc k=3 Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A2;0 và tạo với trục hoành một góc bằng 45 độ? A. Có duy nhất B. 2 C. Vô số D. Không tồn tại Bài 17 Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng $d_12x-y-10=0$ và đường thẳng $d_2x-3y+9=0$ A. 30 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 135 độ Bài 18 Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1x+căn3y=0$ và $d_2x+10=0$ A. 30 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 90 độ Bài 19 Tính góc giữa hai đường thẳng A. 30 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 90 độ Bài 20 Cho 2 đường thẳng sau $d_1 3x+4y+12=0$ $d_2\left\{\begin{matrix} x=2+at\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$ Tìm các giá trị của tham số a để $d_1$ và $d_2$ hợp nhau với một góc bằng 45 độ. A. a=2/7 hoặc a=-14 B. a=7/2 hoặc A,B C. a=5 hoặc a=14 D. a=2/7 hoặc a=5 Đáp án gợi ý 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D A A D A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A B A B B C D A Bài viết đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong chương trình Toán 10. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin vượt qua các dạng bài tập liên quan đến kiến thức góc giữa hai đường thẳng trong hệ toạ độ. Để học nhiều hơn các kiến thức Toán 10 thú vị, các em truy cập hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay hôm nay nhé! Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cáchToán 10 Kết nối tri thức bài Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng2. Góc giữa hai đường thẳng3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngLý thuyết Toán 10 Bài 20 KNTT được sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây Vị trí tương đối giữa hai đường thẳngNhận xét Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toa độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó. Vi vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng. Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳngKhi đó, toạ độ giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình cắt tại ⇔ hệ * có nghiệm duy nhất . song song với ⇔ hệ * vô nghiệm. trùng ⇔ hệ * có vô số ýDựa vào các vectơ chỉ phương hoặc các vectơ pháp tuyến của ta có+ và song song hoặc trùng nhau ⇔ cùng phương ⇔ và cùng phương.+ và cắt nhau ⇔ không cùng phương ⇔ và không cùng dụ Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mỗi đường thẳng sauGiảiVì Vậy và là một, tức là chúng trùng đường thẳng và có hai vectơ pháp tuyến và cùng đó, chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm O0; 0 thuộc đường thẳng nhưng không thuộc đường thẳng nên hai đường thẳng này không trùng và song song với xét Giả sử hai đường thẳng , có hai vectơ chỉ phương hay hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Khi đó+ Nếu Và có điểm chung thì trùng .+ Nếu tồn tại điểm thuộc nhưng không thuộc thì song song với .2. Góc giữa hai đường thẳng- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc hay đơn giản là góc giữa hai đường Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0°.- Cho hai đường thẳngVới các vectơ pháp tuyến và trong ứng. Khi đó, góc giữa hai đường thằng đó được xác định thông qua công thứcChú ý+ .+ Nếu , có các vectơ chỉ phương , thì góc giữa và cũng được xác định thông qua công thức Ví dụ Tỉnh góc giữa hai đường thằngGiảiVectơ pháp tuyến của là , của là .Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta cóDo đó, góc giữa và là .3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngCho điểm và đường thẳng . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là , được tính bởi công thứcVí dụ Tính khoảng cách từ điểm M2; 4 đến đường thẳng 3x + 4y - 12 = dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , ta cóVậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là đây vừa gửi tới bạn đọc bài viết Lý thuyết Toán 10 Bài 20 KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu bổ ích nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm mục Giải Toán 10 KNTT, Lý thuyết Toán 10 KNTT, Trắc nghiệm Toán 10 KNTT...Lý thuyết Toán 10 Bài 21 KNTT

toán 10 góc giữa hai đường thẳng